19x 부동산 관련 조언부탁드립니다.

현재 전세로 계약하여 살고있으며 전세권설정, 확정일자, 전입신고는 해놓은상태입니다.
전세 만기는 6월15일이며 이사날짜는 6월14일인데 임대인께서 새로운 임차인을 구하는 과정 중 새 임차인이 LH대출을 받으려면 저희가 해놓은 전세권설정을 영업일기준 7일전에 해지를 해줄것을 요구하고 있습니다
그렇지 않으면 당장 새 임차인을 구하기도 힘들고 저희한테 줄 돈도 마련하기가 어려워 최악의 경우 경매까지 생각해야된다고 하는데
이 경우 전세권설정을 해지해주는게 맞는건가요?
 
임대인께서 전입신고만 유지하고 거주요건만 충족 되면 전세금을 돌려 받는데 아무 지장이 없다고 하시며 전세금을 돌려 받을 수 있는 권리는 전입신고가 제일 중요하고, 전세권은 소송까지 갔을 때 돈 받을 수 있는 기간을 앞당기는 기능이 제일 중요한 방법이라고 설명을 해주시는데 만약 저희가 전세권설정 해지를 했을경우 피해는 없는건가요?
일반대출같은경우는 전세권설정을 풀면서 은행끼리 소통하면서
대출진행이 되기에 가능한걸로 알고있는데 LH대출때문에 불안함을 안고서 해지할생각이 없다하니 본인(임대인)은 돈을 반환할 의사도 충분히 있는데 왜 계약을 못하게 막는지 이해가 안된다고 하는데 임대인 입장도 이해가 가기는 하나 저희 입장에선 전세사기로 많은 피해자가 발생하고 있는시점에서 불안하기만 하니 어떻게 이야기를 해야되는지 잘모르겠네요..

참고로 기존 전세계약이 5월10일까지 였는데 이사갈곳이 예상보다 완공일이 늦어져 5월15일부터로 바뀌어 임대인께 양해를 구하고 계약기간, 전세권설정 연장을 하였습니다. 비용은 당연히 저희쪽에서 부담을 했구요.
임대인께서도 저희 사정을 많이 생각해서 편의를 봐주셔서 저희도 왠만하면 요구하는 조건들을 다 수용해드라고 싶은데 이부분만큼은 어려운것같네요ㅠ

조언 부탁드리겠습니다.