중고차 판매 조언부탁드립니다

중고차 딜러가 입금 및 인수 후 뒤늦게 감가 요구하는데 어떻게 해야 할까요?

​​얼마 전 현대에서 신차를 구매하며 현대 딜러를 통해 중고차 매입 업체에 제 차량을 판매했습니다.

​딜러가 직접 와서 차량 상태 다 확인하고, 사고 기록까지 전부 점검한 뒤에 매매 대금을 입금해 주었습니다. 그래서 저는 차 열쇠와 함께 명의이전에 필요한 모든 서류(인감증명서 등)를 넘겨준 상태입니다.

계약서는 아직 작성하지 않았구요.

​갑자기 업체 쪽에서 차를 가져가서 다시 보니 추가 판금/용접 부위가 발견됐다면서 금액 감가를 요구하고 있습니다.

​제가 궁금하고 답답한 점은 다음과 같습니다.

​자기들이 전문 딜러고 현장에서 상태 다 확인하고 돈까지 입금해 놓고, 차 가져간 뒤에 뒤늦게 꼬투리 잡아서 감가해 달라는 게 말이 되나요? ​이미 제 쪽 서류는 다 넘어갔는데, 계약서를 아직 안 썼다는 이유로 감가를 안 해주면 명의이전을 안 해주고 배째라로 나올까 봐 걱정입니다. ​이런 상황에서 제가 굳이 감가해 줄 의무가 없는 게 맞는지, 그리고 만약 명의이전을 미루며 배째라로 나온다면 소유권 이전등록 이행청구 소송 같은 법적 절차를 바로 진행하는 게 맞을까요?

​차량 상태 다 보고 돈까지 다 받아놓고 뒤늦게 이러니 정말 어이가 없고 스트레스받네요.

​비슷한 경험이 있으시거나 잘 아시는 분들의 조언 부탁드립니다. 감사합니다.